Экстремум - significado y definición. Qué es Экстремум
Diclib.com
Diccionario ChatGPT
Ingrese una palabra o frase en cualquier idioma 👆
Idioma:

Traducción y análisis de palabras por inteligencia artificial ChatGPT

En esta página puede obtener un análisis detallado de una palabra o frase, producido utilizando la mejor tecnología de inteligencia artificial hasta la fecha:

  • cómo se usa la palabra
  • frecuencia de uso
  • se utiliza con más frecuencia en el habla oral o escrita
  • opciones de traducción
  • ejemplos de uso (varias frases con traducción)
  • etimología

Qué (quién) es Экстремум - definición

Точка экстремума; Точки экстремума; Глобальный минимум; Локальный минимум; Точка локального минимума; Точка локального максимума; Точка глобального минимума; Точка глобального максимума; Глобальный максимум; Экстремумы; Локальный экстремум; Локальный максимум
  • +}}, нуль производной без экстремума — ╳. Видно, что остальные нули производной соответствуют точкам экстремума функции.

Экстремум         
(от лат. extremum - крайнее)

значение непрерывной функции f (x), являющееся или максимумом, или минимумом. Точнее: непрерывная в точке х0 функция f (x) имеет в x0 максимум (минимум), если существует окрестность (x0 + δ, x0 - δ) этой точки, содержащаяся в области определения f (x), и такая, что во всех точках этой окрестности выполняется неравенство f (x0), f (x) [соответственно, f (x0) ≤ f (x)]. Если при этом существует такая окрестность, что в ней f (x0) > f (x) [или f (x0) << f (x)] при х x0, то говорят о строгом, или собственном, максимуме (минимуме), в противном случае - о нестрогом, или несобственном, максимуме (минимуме) (на рис. 1 в точке А достигается строгий максимум, в точке В - нестрогий минимум). Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Для того чтобы функция f (x) имела Э. в некоторой точке x0, необходимо, чтобы она была непрерывна в x0 и чтобы либо f`(x0) = 0 (точка А на рис. 1), либо f`(x0) не существовала (точка С на рис. 1). Если при этом в некоторой окрестности точки x0 производная f'(x) слева от x0 положительна, а справа отрицательна, то f (x) имеет в x0 максимум; если f'(x) слева от x0 отрицательна, а справа положительна, то - минимум (первое достаточное условие Э.). Если же f'(x) не меняет знака при переходе через точку x0, то функция f (x) не имеет Э. в точке x0 (точки D, Е и F на рис. 1). Если f (x) в точке x0 имеет п последовательных производных, причём f'(x0) = f``(x0) =...= f (n-1) (x0)=0, a f (n)(x0)≠0, то при п нечётном f (x) не имеет Э. в точке x0, а при п чётном имеет минимум, если f (n) (x0) > 0, и максимум, если f (n) (x0) < 0. Э. функции не следует смешивать с наибольшим и наименьшим значениями функции (См. Наибольшее и наименьшее значения функции).

Аналогично Э. функции одного переменного определяется Э. функции нескольких переменных. Необходимым условием Э. является в этом случае обращение в нуль или же несуществование частных производных первого порядка. Например, на рис. 2 частные производные равны нулю в точке М, на рис. 3 в точке М они не существуют. Если в некоторой окрестности точки М (х0, y0) существуют и непрерывны первые и вторые частные производные функции f (x, у) и в самой точке f'x = f'y = 0,

Δ = f'' xx f'' уу > 0,

то f (x, у) в точке М имеет Э. (максимум при f''xx < 0 и минимум при f''xx > 0); Э. в точке М не существует, если Δ < 0 (в этом случае М является т. н. седловиной, или точкой минимакса, см. рис. 4).

Достаточные условия Э. функций многих переменных сводятся к положительной (или отрицательной) определённости квадратичной формы

Σni, k=1 aikΔxiΔxk

где aik - значение f''xixk в исследуемой точке. См. также Условный экстремум.

Термин "Э." употребляется также при изучении наибольших и наименьших значений функционалов в вариационном исчислении (См. Вариационное исчисление).

Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.

Рис. 1. к ст. Экстремум.

Рис. 2. к ст. Экстремум.

Рис. 3. к ст. Экстремум.

Рис. 4. к ст. Экстремум.

ЭКСТРЕМУМ         
(от лат. extremum - крайнее), см. Максимум и минимум.
ЭКСТРЕМУМ         
[рэ], а, м.
Наибольшее и наименьшее значение функции. | Термин э. употребляется для объединения понятий максимума и минимума.

Wikipedia

Экстремум

Экстре́мум (лат. extremum — крайнее) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).

Задачи нахождения экстремума возникают во всех областях человеческого знания: теория автоматического управления, проблемы экономики, биология, физика и т. д.

Ejemplos de uso de Экстремум
1. Где мы раздаем свои паспорта- там сразу крутой экстремум.
2. Где мы раздаем свои паспорта-там сразу крутой экстремум.
3. Сегодня мы наблюдаем пик националистической эйфории экстремум, так сказать.
4. Теперь "экстремальный". Это от латинского "экстремум", то есть крайний.
5. Это менеджеры, топ-менеджеры или владельцы бывших компаний - экстремум частных лиц.